カリキュラムの紹介～算数難問トレーニング～

算数難問トレーニング

概要

対象：小学校高学年・中学受験希望者

目標：思考力を鍛え、難関受験レベルの算数の問題を解けるようにしたい

問題点：計算問題や基本的な問題は解けていても難問になると手の付け方が分からない。

算数は問題の難易度によって、解くために必要な力が大きく変わってきます。特に難問と呼ばれる問題は特殊な思考法が必要になってしまうので、解ける児童が極端に少なくなります。

どこから手をつけたらいいのか分からない。

手が止まってしまって、解く気すら失せてしまう。

このように、どうしたらいいのかすら分からない児童が多いのです。計算問題や公式だけで解ける問題は迷わず解くことができますが、難問はそうはいきません。

原因：「手がかりを見つけられない」「情報を加工できない」「情報を論理的に結び付けられない」

難問が解けない児童の原因は大きく３つあります。

１．問題から手がかりを見つけられない

特に文章を読むのが苦手な児童に言えますが、難問は手がかりを見つけることも難しいのです。

半径4cmの円の面積はどれくらいでしょうか。

このような基本的な問題は、手がかりがはっきりしています。なので、すぐに式を作ることができるのです。

ある円の中心を通る直線を何本か引き、この円を均等に分割しました。分割された１つ１つの面積は、この円の半径と同じ長さの直径を持つ円と等しいとすると、線は何本引いたことになるでしょうか。

先ほどより、少し難しい問題ですが、このようになると手がかりを見つけ出すことすら容易ではありません。
どこから手をつけたらいいのか分からないのも納得です。
このように「問題から手がかりが見つけられない」ということが１つ目の原因です。

２．情報を加工できない（思考方法が分からない）

次に挙げられる原因は「情報を加工できない」ということです。
難問は手がかりが分かっただけでは解けません。自分なりに手がかりから新しい情報を作り出していく必要があるのです。
難問を解くためには「思考」が必要であり、「元々あった情報を加工して新しい情報を作り出す」それが「思考」の正体です。

ある円の中心を通る直線を何本か引き、この円を均等に分割しました。分割された１つ１つの面積は、この円の半径と同じ長さの直径を持つ円と等しいとすると、線は何本引いたことになるでしょうか。

先ほどの問題ですが、ここから「分割された１つ１つの面積は、この円の半径と同じ長さの直径を持つ円と等しい」という手がかりを取り出したとしましょう。
ですが、これだけでは解くことはできません。
自分自身でこの情報を加工する必要があります。

「円の半径と同じ直径の円」ということは「最初の円の面積の1/4の面積の円ということだな」
（最初の円の半分の長さの半径となるため）

このように、手がかりから新しい情報を作ることによって始めて解答に近づくことができます。
この「情報の加工（思考）」ができないと難問には全く太刀打ちできないのです。

３．情報を論理的に結び付けられない

もう一つ考えられるのは、情報を論理的に繋げられない場合です。

「AということはB」
「BということはC」
「AでありCということはD」

このように、思考を使って情報を作っていき、その情報を論理的に繋げていって初めて解答へたどり着きます。
論理的な思考をすることができなければ難問を解くことは絶対にできません。

方法：「理解力をつける」「思考力をつける」「論理を身につける」

１：理解力をつける訓練

難問を解くには、まず、問題から手がかりを取り出す必要があります。大きく分けて、「文章から手がかりを取り出す場合」と「図や資料から手がかりを取り出す場合」があります。
その両方の理解力を身につけることが難問を解く場合には必須です。
具体的には、別カリキュラムの「読む力トレーニング」のような指導を行う必要があります。

２：「思考力」をつける訓練

難問を解くためには思考力を高める必要があります。
ですが、思考力という言葉はよく使われる割にはその内容はあまり理解されていません。
思考力とは「自問自答の習慣の強さ」のことです。
具体的には、算数の問題から手がかりを見つけた瞬間に「ということは」と自問する習慣ができているかということになります。
これはあくまでも「習慣」ですので、訓練を続ければ誰でも身につけることができます。
逆に言えば、いくら演習や授業を受けても、この訓練をしなければ思考力をつけることはできません。

３：論理を身につける訓練

１、２ができていれば、あとは作った情報を結びつけて答えまでたどり着くだけです。
ですが、この結びつけるという論理的思考は少し練習が必要です。
具体的には、情報をいくつか用意してそれを論理的につながる順序に並び替えたり、２つの情報を用意してそれらを繋げるために必要な情報を創り出す練習となります。
（長くなるので、詳しく知りたい方は、下部のフォームにご登録ください。）

１～３までの能力を高めることによって、どんな難問でも解答することができるようになります。